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电影里的量化投资密码

量化模型 admin 1189℃

投资是有输有赢的博弈,未必人人熟悉,但玩过扑克牌的人就多了,这种看似简单的输赢游戏,不光要和一个或多个竞争对手斗智斗勇,还要和最少13个数字、4种花色构成的无数排列组合打交道。可以说玩扑克牌是一种简单的量化投资竞赛,从21点、桥牌到德州扑克,玩家凑一块投入时间和大大小小的筹码,换来各式各样的愉悦满足。

电影《决胜21点》讲的就是麻省理工学院(MIT)的数学教授训练出一群天才学生,他们组队在拉斯维加斯的各个赌场赢遍21点牌局。爆笑喜剧《宿醉》中,在拉斯维加斯为即将成婚的好友庆祝脱离单身的伴郎团,因为酗酒狂欢弄丢新郎并陷入黑帮的敲诈,幸亏一位成员在来的路上从一本21点秘籍中学会了计牌绝技,从赌场大赚一笔才救了大伙一命。

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与香港系列电影《赌神》、新007系列《皇家赌场》强调心理战术不同的是,利用计牌策略在21点增加赢率是真实存在的。1959年,电影《美丽心灵》的主角博弈论大师约翰·纳什因病辞去了MIT数学系的教职,接替他的爱德华·索普喜欢扑克牌博弈游戏,他花了两年时间利用早期的IBM计算机和概率论中的凯利公式发现了21点的计牌策略。

此策略需要用到一些简单的心算法则,对于7岁时就可以心算一年有多少秒的索普来说,这自然不是什么难事。他的论文《财富公式:21点的致胜策略》一发表就被记者注意到并广泛报道。于是,他获得了一位商人的风险投资,开始把策略投入实践。在赌场取得节节胜利后,索普1962年出版了《战胜庄家》。在这之前,索普还和MIT的“信息理论之父”克劳德·香农联合设计并制造了一种香烟盒大小可以随身携带的计算机,能够对轮盘赌里的滚球测速,并预测其落在不同数字格的概率,然后再下注。虽然准确率达到44%,但真正执行起来还是有些小麻烦。索普干脆直接在《战胜庄家》第二版公开了他们的方法,两版加起来卖掉了70万本并名列纽约时报的畅销书榜。

到了七十年代末期,几个MIT的学生受到启发,对索普的策略再次升级改良,组成21点团队出入赌场,并逐渐形成学校的传统吸引了一代代学生加入(包括附近哈佛等大学的学生)。这个秘密团队与赌场的博弈从未停止,直到2002年一位作家采访了团队成员之后,加上一些虚构的情节写成畅销书才为公众所知。电影《决胜21点》就是依此书而拍摄。

索普很快厌倦了赌场,把目光转向了华尔街新生的股票权证,持有权证的投资者获得了在未来的日子按预先确定的价格从发行企业购买股票的权利。当时没人知道一份权证的合理价格是多少,交易量也很少。类似的可转股债券虽然交易量大一些,但谁也不知道债券里面包含的可转股权利到底值多少钱。索普听说加州大学的金融学教授西恩·卡索夫在研究权证定价,两人就开始了合作并很快找到了量化对冲方法。最核心的关键是在买入权证或者可转债后,究竟应该卖出多少股票作为对冲以锁定利润,而不必理会这几种证券将来的价格是多少。

两位教授都热衷理论的实践,在取得五年每年25%的稳定回报下,他们毫无隐藏地将秘诀公开在1967年出版的《战胜市场》一书中。这本书可没那么好懂,对投资充满兴趣的“现代经济学之父”保罗·萨缪尔森特意买来,看完写了一个将之贬为占星术的书评,可能还是因为他内心深处坚信市场不可战胜。

书籍出版后一个让索普犯愁的事情是,以什么样的形式组建一家投资公司,既可以满足同事们要求入伙的要求,又可以避开监管机构关于信息披露的要求。1968年朋友安排他和巴菲特会面,并建议巴菲特把钱交给索普管理。巴菲特对数学有些排斥,但还是分享了如何以有限合伙制的形式运作对冲基金。巴菲特对桥牌和投资的深刻理解让索普认准他将来会成为美国最富有的人。1969年,索普对投资的探索取得一个重大突破——几年前萨缪尔森首次借用物理中的布朗运动,来描述股票价格的随机游走特征,索普将之运用到权证的定价上,推导出三个公式。其中一个公式不仅可以计算出权证的理论价格,还可以算出该买卖多少比例的股票对冲,这比之前凭数据找到的经验规律还要精确,而同样的方法可以运用到交易更加活跃的可转债。

同年,索普从大学辞职,与合伙人成立了史上第一家量化对冲基金“可转换对冲合伙基金”全心致力于投资。于是,“计牌策略之父”摇身一变成了“量化对冲之父”。这一次,为了合伙人的利益,索普选择了对公式保密,借助电脑他悄无声息地开始了持续获利之旅,尽管股票市场忽高忽低。

现在我们把索普开创的交易方法叫做可转债套利,这是“市场中性策略”中的一种。索普不公开策略借助电脑交易的做法仍然普遍存在于今天的量化对冲基金,由于电脑服务器是黑色的,人们把这戏称为“黑箱交易”(推荐有兴趣的读者阅读里什·纳兰写的《打开量化投资的黑箱》),而传统投资基本使用Excel这种表格软件来分析经济金融数据,由于方法大同小异没有太多秘密可言,人们称之为“白箱交易”。

三年后的一天,索普收到了来自费希尔·布莱克和迈伦·舒尔斯的信以及他们的论文。他们看懂并非常佩服《战胜市场》这本书,受到启发推导出了著名的期权定价公式,这和索普的公式几乎一模一样,论文里面的德尔塔对冲方法(之所以叫这个名字是因为希腊字母里的阿尔法和贝塔已经被威廉姆·夏普的资产定价模型用过了)也和索普的发现一样。差不多同一时间,萨缪尔森的学生罗伯特·莫顿也推导出了一个适用性更广的公式。他们三人突破性的工作都是在MIT做出来的。随着1973年芝加哥期权交易所的建立,这个公式以及由此发展出来的新理论创造出一个当初让人爱不释手,如今却毁誉参半的金融衍生品市场。

布莱克-舒尔斯公式的公开,的确让索普熟悉的权证和可转债定价的误差减少,但他依然能够在接下来的时间持续获利(甚至年回报保持在两位数,比之前更高)至少有三个原因。第一,索普掌握了巨量的历史交易数据,这使得他可以比其他人更精确地使用公式需要的参数。德尔塔对冲需要在频繁交易和交易成本之间达成一个平衡,他比其他人更有经验。第二,索普对巴菲特的赞誉可不是口头说说而已,他大量买入伯克希尔公司的股票,用来对冲他自己擅长的可转债套利以防黑天鹅事件发生。第三,索普一直在挖掘新的套利机会。

1982年芝加哥商品交易所推出标普500指数期货时,期货价格和指数成分股价格之间存在套利机会,但只有索普利用其数学知识和电脑计算率先找到了控制交易成本的可盈利方法。索普的指数套利交易有时候会占到纽约交易所一天交易量的1%。他还在电话巨头AT&T被拆分后不同子公司之间的股票价差之间发现了巨大的套利空间。1985年他又和发明了“配对交易”的格瑞·班伯格合作(此策略在可口可乐和百事可乐这类竞争对手之间寻找价差交易的机会,这与之前流行的被传奇交易员杰西·利佛莫尔称为“姐妹股”策略不同的是,更多使用数学和统计工具进行量化),进一步优化发展出可以在更多证券上进行交易的“统计套利”策略,只要不同证券的价格走势存在一定的规律,哪怕证券名字后的企业完全无关,这一策略都有用武之地。

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上图是索普在1968-1988年投资的累计回报,扣除全部费用后,年化回报率为15%,年化波动率为4%,经风险调整后的夏普比率高于3,远超同期标普500指数的表现。索普在1994-2002年管理的第二个对冲基金表现依然耀眼,夏普比率高达1.88,即使在2000年互联网泡沫破灭时的损失也极少。他还有一个为家族管理的对冲母基金,从1997-2007年和他的第一个基金表现差不多一样好。

有件事情值得一提,1991年,关掉自己第一家对冲基金的索普给一些投资机构做顾问,发现有一家投资公司业绩惊人,在80年代每年净回报高于20%,还不依靠卖空来对冲。索普仔细地研究了一下该公司的交易记录,发现在许多天它交易的期权数量远超交易所公开的总交易量,他让投资机构赶快赎回。这家公司由伯纳德·麦道夫管理,他的庞式骗局直到2008年才被其儿子揭穿,给投资者造成的实际损失高达180亿美元。

如果说如今金融系的教授都是马科维茨、夏普和法玛的徒子徒孙,那么许多量化基金经理则是索普的徒子徒孙。索普的两本书和投资业绩激发了许多学习数学、统计、物理和工程的学生和教授们对金融投资的强烈兴趣,哥伦比亚大学的计算机科学家大卫·肖就是其中之一。在帮助摩根斯坦利搭建好统计套利的交易平台后,他在1985年成立了以自己名字命名的对冲基金,开创性的贡献就是将用于套利的计算机运行速度大大提升,随后以各种算法交易和高频交易等技术创新和业绩表现成为华尔街新的传奇。公司对技术严格保密,风格非常低调。今天人们说起这家基金能够想到的除了肖本人,就是前雇员杰夫·贝佐斯。当量化投资在80年代中期慢慢成为华尔街的风潮时,具备计算机和电子工程双学位的他正是这个行业最需要的人才。

过去好莱坞拍摄的华尔街电影几乎从来没有这类人才的身影,直到2011年的《商海通牒》(Margin Call)才精彩地描述了两位金融工程师(有的译为“宽客”)的故事,部门风险主管曾经是一位桥梁工程师,心算能力超强,他信赖的一个分析师拿的是火箭动力学博士学位,金融里面那些复杂的公式和计算对他而言实在是再简单不过。不过生活往往比电影还精彩,贝佐斯1994年离开公司后创立了亚马逊网上书店,以更低成本更便利地方式传播知识。同年,肖被克林顿任命为总统科学和技术顾问委员会委员。几年后,肖厌倦了对冲基金生涯,他发现随着自己变得越来越富有,却变得越来越愚蠢,以至于连最简单的微积分题目都不会做了。他决定退出公司管理层,回到哥伦比亚大学进行他认为的对人类更有意义的计算生物化学研究。如今,他是奥巴马总统的科学和技术顾问,美国国家科学院和工程院的双料院士。

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詹姆斯·西蒙斯同肖一起被誉为“量化交易之王”,要按现在中文流行的习惯,称他为“量化交易之神”更合适。西蒙斯在MIT数学系读本科时,纳什正在那儿任教。电影《美丽心灵》里,有着思觉失调症的纳什以为自己在为美国国防部破解密码。事实上,纳什虽然从没有为国防部效力,但他的确多次去信讲述自己关于加密和解密仪器的设计思路。西蒙斯博士毕业后倒是真的被国防部的高薪吸引去当了一名密码破解员,随后又因为反对越战不得不回到学术界,他突破性地创立了陈省身-西蒙斯理论,在获得了几何和拓扑学级别最高的威伯仑大奖章后,受到索普的激励在1982年创立了“复兴科技”。这家对冲基金从不聘请有华尔街工作经历的和有经济金融博士头衔的人。不过,西蒙斯格外青睐IBM的计算机语言识别专家,他们开发技术去根据语言发音模式的概率分布推断讲话者接下来的发声,而这种技术可以被转换成对于证券价格走势的预测。

复兴科技另一与众不同之处在于其高收费模式,对冲基金通常收费为2-20,也就是2%的管理费和20%的业绩表现费,西蒙斯旗下最成功的大奖章基金,不仅收费由最初的5-36变成后来的5-44, 而且不对外开放,只为公司内的高净值雇员服务。这独一无二的高收费的基础是旗下最成功的大奖章基金从1994-2014年的扣费前年化回报率接近72%(据彭博新闻2015年6月最新数据,当然,一些习惯了各种神话的中国投资者可能觉得这也没啥了不起)。下图显示的是一个大奖章基金和伯克希尔的年度净回报率的比较。当然,如此惊人的成绩除了西蒙斯团队超乎寻常的量化能力以外,也与大奖章基金100亿美元较小的规模有关。公司旗下对外募资的一个更大规模的基金的表现就相对逊色一些。

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访问过复兴科技的人都说这里更像是一个大学,有人认为这里有全世界最好的数学系和物理系。对于在大学工作了多年的我来说,这样的形容倒没有太多感觉。但有一个说法我却一直记得:复兴科技的计算能力比美国国家航空航天局(NASA)还要强大!虽然说NASA经常出现在各类电影里,但只是在刚上映的科幻电影《火星救援》里才第一次让我有机会见到NASA最著名的黑箱“昴宿星团”,其他观众可能没有什么感觉,我看到的反应就是,假如这个超级计算机连接到证券交易所,它下单的速度会是毫秒(0.001秒),微秒(千分之一毫秒)还是纳秒(千分之一微秒)?

和肖、西蒙斯一样头顶“量化交易之王”的还有约翰·梅利韦瑟,只不过后者专注于债券市场套利。在芝加哥大学读MBA时,他听够了教授们鼓吹的“市场没有套利机会”和“市场有效论”,不过他相信这一切都是因为存在套利者才有的结果,他下定决心要成为套利者中的王者。他的数学底子不错,在所罗门兄弟公司做债券交易时观察到套利机会的存在,知道只有量化才能把自己的观察更系统性地挖掘出来。从80年代中期开始他从MIT和哈佛挖来经济金融的博士和教授,组成了自己的“21点团队”,不到20来个人贡献了公司90%的利润。

外界十分好奇他们的印钞机究竟是什么模样,梅利韦瑟在芝加哥的老师默顿·米勒(与哈瑞·马科维茨、威廉姆·夏普共同获得1990年诺贝尔奖)后来解释说,他们花2500万美元打造的电脑交易平台就好比一个巨大的吸尘器,把散落在全球债券交易厅地板上,别人看不上的一分和五分硬币不停地吸进去。

团队独立出来后在1994年成立“长期资本管理公司”进行各种各样的债券套利,之前充当顾问的莫顿和舒尔斯也正式成了合伙人。后来的故事熟悉的人就多了,1997年就在莫顿和舒尔斯获得诺贝尔奖后不久,长期资本管理公司遭遇俄罗斯主权债偿付危机而面临倒闭。不过很少有人知道的是,就在公司损失最大的那天,梅利韦瑟正在北京和人民银行的官员会面,没准在谈合作机会。要知道,西蒙斯都希望能从中国的巨量外汇储备里分到一部分进行管理。应该说,长期资本管理公司的崛起和没落对于量化对冲基金是极其宝贵的经验教训,此后风险管理成为重中之重,甚至可以说顶尖量化基金最核心的竞争力不在于制造阿尔法的能力,而在于控制风险的能力。

索普最拿手的可转债套利有两位最杰出的门徒。1966年,一个叫比尔·格罗斯的学生读完《战胜庄家》不久,就拿200美元在赌场挣到了1万美元用来缴纳金融硕士学位的学费,然后读完《战胜市场》后选择可转债投资策略作为自己的论文题目。再后来,他在太平洋资产管理公司成为了“债券之王”。1990年,索普见到了一位年仅21岁的崇拜者肯尼斯·格里芬。在熟读索普的两本书后,格里芬几年前就在哈佛的学生宿舍搭建卫星接收器获取权证和可转债的最新价格,他的套利交易非常成功。当时,索普关掉了自己的对冲基金,很愿意帮助这个年轻人,就把成立对冲基金需要的法律文件和自己手头的历史资料都给了他,不仅省去大笔律师费用,还使得格里芬一下子就获得市场上根本找不到的价格数据。同年格里芬成立了大本营(Citadel)基金,发展到今天,它不仅是芝加哥最大的金融机构,也是全球最大的多策略基金之一。投资策略遍及股票、债券、商品和各类衍生证券的统计套利和高频交易。

这家基金的故事和前面提到的那些一样丰富多彩,比如大本营经常在其他公司遇到困境时扮演拯救者的角色,比如本·伯南克离开美联储主席的职位后就加入大本营做了货币政策顾问。又比如格里芬、西蒙斯还有上一篇提到的阿斯内斯等许多量化基金经理都是扑克牌赌局的狂热爱好者,当然赢了钱的得捐钱给慈善机构等等。有趣的是,中国的股市和期货投资者即使不知道前面提到的那些基金,现在也应该都听说过大本营了,只不过Citadel在中国正式的中文名是“司度”。有点巧合的是,格罗斯也在中国股市今年六月大跌前两周说,现在是做空A股“一生一次”的机会,当然他后来也说自己并没有参与做空。

就在大家在微信上抢不到红包高呼要引进高频技术时,中国查处了一家名为伊世顿的公司,在中国期货市场以0.03秒的速度下单,600万短时间赚到20亿。大卫·肖、复兴科技、大本营这些公司一个共同点就是都是高频交易领域的佼佼者,他们的交易速度正在向纳秒级推进,而且大约数百家高频交易公司的每日交易量占到了美国各种证券交易所每日交易量的50-80%。《华尔街日报》曾经打趣说,没法用现有的交易策略去把高频交易归类,应该为它新设一个策略类别,叫做“擎天柱”(因为交易用到的自动化机器和汽车人是同一个英文单词)。不过在不喜欢高频交易的人眼里,这些自动化机器应该叫“威震天”才更准确。评论高频交易超出了这篇文章的篇幅,以我熟悉的金融文献来看,大部分教授认为高频交易的存在利大于弊,因为有助于增加流动性,加速价格发现,和保持市场效率。

举最简单的例子来说,在电影《华尔街之狼》里面,男主角发现虽然场内交易的蓝筹股的佣金极低,场外交易的低价股的佣金却高达交易价格的50%,原因就在于想卖的找不到买家,而想买的找不到卖家。这时候愿意承担交易风险的中间人就可以索取流动性折价或溢价(根据买卖方向)。中间人的竞争,特别是高频交易的出现才是让现在交易费用极低的原因,收益的则是绝大部分投资者。类似男主角那些受损的传统经纪商自然十分痛恨高频交易的存在。不过不可否认,高频交易中存在一些灰色地带和违法行为。

就在11月3日,美国联邦法院裁定高频交易员米歇尔·科斯夏在商品期货交易中的欺诈和幌骗罪名成立。具体来说,他挂出大量并不打算真正执行的买卖单后再快速撤单(称为“塞单”),目标是制造需求假象,诱使其他交易员入市,从而让自己从中获利。这是美国也是全球针对这种违法交易行为的首宗刑事起诉。象牙塔内的教授们常常因为数据缺乏、对交易细节不熟悉、或者过度相信市场理性而后知后觉,比如有教授就认为塞单行为是一种纳什均衡,虽然结果不好,却是高频交易者的理性选择。有关争论看来还得持续一段时间。

2006年《商业周刊》刊登了一篇很有影响的封面文章——“数学会让你的世界更精彩”,文章一开始对金融工程师(宽客)工作和薪水的介绍让人心旷神怡,但文章的核心是说真正统治这个世界的不是政治家,而是懂数学的人。如果你不相信,不必去找那篇旧文,希望我的这篇小文可以让你重新想一想。说起改变我们这个世界的数学公式,很多人会想到牛顿的力学公式、爱因斯坦的质能转换公式、麦克斯韦方程等等。实际上,更多我们不知道的数学公式时刻出现在我们的生活当中,网络上的搜索引擎,微信红包的随机分配都是信手可得的例子。还记得电影《社交网络》吗? 爱德华多·萨维林在发现了一个可以预测天气进而预测石油价格的公式,在暑期实习赚了30万美元。这个公式被用于脸书最初版本“面部调情(facemash)”中选美排列的算法基础,而那30万美元则是脸书的风险投资基金。对了,电影里的哈佛大学校长拉瑞·萨默斯是萨缪尔森的侄子和美国前财政部长,他从哈佛辞职后加入大卫·肖对冲基金成了管理合伙人。

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